Гражданин Российской Федерации может иметь двойное и второе (множественное) гражданство.

Законодательство Российской Федерации не содержит ограничений в вопросе приобретения российским гражданином любого другого гражданства.
Приобретение гражданином Российской Федерации иного гражданства не влечет за собой прекращение гражданства Российской Федерации.
Разберемся, в чем разница этих двух понятий.

Двойное гражданство

Гражданин Российской Федерации может иметь двойное гражданство только в соответствии с федеральным законом или международным договором Российской Федерации.
У России международные договоры о двойном гражданстве заключены с Республикой Таджикистан, Республикой Абхазия и Республикой Южная Осетия.
Правоотношения человека с двойным гражданством с государствами, гражданства которых он имеет, регулируются международными договорами о двойном гражданстве.

Второе (множественное) гражданство
Гражданин Российской Федерации, имеющий также гражданство государства, с которым у России отсутствует международный договор о двойном гражданстве, рассматривается Российской Федерацией только как гражданин России.
Такой гражданин (в условиях отсутствия международного договора о двойном гражданстве) должен самостоятельно урегулировать такие вопросы как двойное налогообложение, прохождение военной службы и т.д.

Ответственность гражданина Российской Федерации, имеющего двойное или второе (множественное) гражданство
Гражданин Российской Федерации, приобретший иное гражданство, обязан подать уведомление о его наличии в территориальный орган МВД России в течение 60 дней со дня приобретения такого гражданства.

Гражданин Российской Федерации, не подавший в указанные сроки уведомление в связи с нахождением за пределами России, обязан подать такое уведомление не позднее 60 дней со дня въезда в Российскую Федерацию.

Если гражданин проигнорирует данное требование, ему грозит как административная, так и (в ряде случаев) уголовная ответственность.